三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(x清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢ìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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