为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区)金15美元。

　　(－3)×5=－广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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