反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数以及反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数公式(shì)，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导等问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/d1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升y=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切ar1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升ccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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