三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　regretted用法及例句，regret的用法和例句　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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