圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì一滴水多少ml 一滴水多少克)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)一滴水多少ml 一滴水多少克。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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