三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(c熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了háng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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