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独(dú)立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即(jí)独立必(bì)相(xiāng)容，互斥(chì)必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生(shēng)对另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得(dé)h站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的ead和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二(èr)次投(tóu)得tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例站姐主要是做什么的，站姐是什么干什么的子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联(lián)系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它(tā)们的并(bìng)集是(shì)整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立(lì)。

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