三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的(de)观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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