为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yó霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊u)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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