圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìn命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么g),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交(j命运多桀和命运多舛的区别怎么读，命运多桀和命运多舛的区别是什么iāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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