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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关(guān)系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jià健康码可以扫出个人信息吗，健康码可以扫出个人信息吗n)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件(jiàn)是指一(yī)个事件发(fā)生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥(chì)事件(jiàn)的(de)特例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥健康码可以扫出个人信息吗，健康码可以扫出个人信息吗事件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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