为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质>

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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