直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥　3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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