独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥(chì)必(bì)联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不能(néng)同时m是什么意思性取向投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第(dì)二(èr)次(cì)投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二个(gè)例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必有一个发(fā)生时，它们(men)同(tóng)时(shí)又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发(fā)生则另一者(zhě)必然(rán)不(bù)发生，但不强调它(tā)们(men)的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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