反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　设结婚以后他那个越来越大了函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的(de)一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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