三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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