反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗数(shù)的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗快得出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗>

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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