为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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