为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这(分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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