圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以本番什么意思 日语里本番什么意思通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng本番什么意思 日语里本番什么意思)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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