反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

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反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dà韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股o)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hě韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股n)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)

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