三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是(s横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图hì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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