三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。