为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站>

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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