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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联(lián)系公(gōng)式(shì)，独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不(bù)能同(tóng)时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这(zhè)事件和(hé)第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则(zé)是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例(lì)子(zi)中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对(duì)立事(shì)件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一(yī)种特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对立。

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