三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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