为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（苏州市相城区邮编是多少-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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