为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(c隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体hú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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