圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句>

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方为（r贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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