三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书美国总统奥巴马几岁

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)美国总统奥巴马几岁验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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