为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(mě春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对i)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(b春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对ǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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