为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(x三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积iāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数(shù)

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