为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关于为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正以及为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，为什么负负(fù)得正原(yuán)因是(shì)什么(me)，乘法(fǎ)为什么负负得正，为什么(me)负负得正图(tú)解，为什么负负(fù)得正用(yòng)数轴解释等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(s第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手hè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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