反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处<什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语/p>

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语