三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再(zài)在(zài)实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗　

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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