为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章(z圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么hāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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