反函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

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　　一(yī)般(bān)竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反(f竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读ǎn)函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数(shù)

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