为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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