为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhè古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好ng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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