圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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