三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　见字如晤,展信舒颜，展信安的用法在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)见字如晤,展信舒颜，展信安的用法学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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