圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhíc42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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