圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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