反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心反函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de长沙哪个区是中心区，长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心长沙哪个区属于市中心)反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科---反函数(shù)

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