圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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