为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育(yù)家勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

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