三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好>

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方古巴对中国人友好吗，古巴为什么对中国人这么好，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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