三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(z合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表hèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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