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　　设y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可以得到微(wēi)分关系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和(hé)微分的关系我们得到，原(yuán)函数(shù)的导数是df/dx=dy/dx，反函(hán)数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函(hán)数：是(shì)指对于一个定(dìng)义在某区间的已知函数f(x)，如果存在(zài)可导函(hán)数F(x)，使得(dé)在该区(qū)间内的任一(yī)点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与(yǔ)原函数的转化公式(shì)是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨(jǐn)如果x与y关于(yú)某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反函数(shù)的条(tiáo)件(jiàn)是原(yuán)函(hán)数必须是一一(yī)对应(yīng)的（不一定(dìng)是整个(gè)数(shù)域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而改变(biàn)的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函(hán)数的值(zhí)域，在函数现代定(dìng)义中是指(zhǐ)定义域中(zhōng)所有元素(sù)在某个对(duì)应法则下对应的所有的(de)象所组(zǔ)成的裤好基集合。

　　2、函数中(zhōng)，自变量的取值(zhí)范围(wéi)叫做这个(gè)函(hán)数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的(de)定(dìng)义(yì)域即是(shì)X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数(shù)f（x）与他的反函数(shù)f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，函数存(cún)在反函数的(de)重(zhòng)要条件是，函数的定(dìng)义袜大域与值域是(shì)映射；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致。

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