三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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